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雑記帳

僕用勉強ノート「圏論」の巻

• 僕用勉強ノート「圏論」の巻 - はじめに

• 圏論とはなんなのか

• 圏を一階述語論理で公理化する

• 特別な名前を持った自己準同形【冪等 (idempotent) / 対合 (involution)】

• エピック (epic) とモニック (monic)

• 分裂エピックと分裂モニック (split epic / monic)

• 圏論的な選択公理 (AC: Axiom of Choice)

• 同型 (isic) と均衡圏 (balanced category)

• 亜群・モノイド・群

• 始対象と終対象

• ゼロ対象とゼロ射

• 圏論的和と圏論的積 (余積と積)

• 有限余積を持つ圏・有限積を持つ圏

• 局所的に射を束ねて得られる対象【指数対象 (Exponential object)】

• ホム集合に相当する対象を持つ圏【カルテシアン閉圏】

• 圏論的にIf文を組み立てる

• 関数のパターンマッチング f(x) = [...] による関数の圏論的構成法

• 継続渡しスタイルでの階乗関数の構成を純粋圏論的にやってみた。【小ネタ】

• 【泥沼】様々な "カノニカルな写像" とやらの具体的な構成方法に真面目に向き合ってみる

• カントールの対角線論法を圏論的に俯瞰する【ローヴェアの不動点定理 (Lawvere's fixed-point theorem)】

• コイコライザとイコライザ

• 有限余極限を持つ圏・有限極限を持つ圏【有限余完備・有限完備】

• 置換公理型を認めない初等トポスの一般論の中で、集合 {x∈X|P(x)} はどのようにして構成されるのか

• 再帰を圏論的に定式化する【自然数対象 (natural numbers object)】

• 自然数対象を持つトポスで「1+1」を圏論的に計算してみる

• 自然数対象を持つトポスで有名な巨大数である「グラハム数」を構成してみる

• 自然数対象を持つカルテシアン閉圏の一般論の中でアッカーマン関数を構成する。

• 素数計数関数 (Prime-counting function) を圏論的に構成してみる

• 同値関係から商対象を構成する

• 圏論的集合論である ETCS における集合と写像の定義

• 自然性 - 共通する対象から自然に構成された2つの対象間の同型が「自然」であるとは

• 直和 (direct sum) と弱直積 (weak direct product)

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