雑記帳
有限余極限を持つ圏・有限極限を持つ圏 【有限余完備・有限完備】
有限余完備圏 (finitely cocomplete category)
定義
(...)
有限完備圏 (finitely complete category)
定義
圏 \(\mathscr{C}\) が有限完備である、あるいは全ての有限極限を持つとは、
- 終対象を持つ
- 全ての引き戻しを持つ
の2つを満たすこととして定義できる。
余談
そもそも「極限」とはどういうことなのかと疑問に思うかもしれないが、その極限の概念をフォーマルに定式化するためには一般に関手の概念が必要であり、「関手や自然変換を扱うことができない」という制約がある現段階で説明することは難しい。
上のような形で「有限完備」を定式化しているのは、この形であれば「圏論的な集合論の公理化」の際に求められる、「一階述語論理による有限完備の形式化」が問題なくできるからという理由による。
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