雑記帳
常微分方程式の問題 [2-1]
問1
次の方程式を満たす実関数 \(x\) が \(x = \lambda t.x(t)\) で定まるとき、その \(x(t)\) を \(x(t)\) 自身や微分記号を含まない数式で表せ。
\[
\frac{dx}{dt}(t) = \sqrt{t-x(t)+3}
\]
問2
左辺を「3次元Euclid空間の \(yz\)-平面を取り除いた開部分空間上の微分形式」としたとき、次の方程式を満たすような \(x_1\) と \(x_2\) の陰関数を定める関係式を \(R(x_1,x_2)=0\) の形の数式 (但し \(R\) は2変数の実関数) で表せ。
\[
\frac{x_2}{x_1^2+x_2^2}dx_1 - \frac{x_1}{x_1^2+x_2^2}dx_2 = 0
\]
問3
次の方程式を満たす実関数 \(x\) が \(x = \lambda t.x(t)\) で定まるとき、その \(x(t)\) を \(x(t)\) 自身や微分記号を含まない数式で表せ。
\[
\frac{d^2 x}{dt^2}(t) - 2\frac{dx}{dt}(t) - 3x(t) = t^2
\]
解答例
<未だ作ってない>
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