雑記帳
行列の問題 [1-2]
次の行列 \(A\) が与えられたとする。
\[
A = \left[\begin{matrix}
1 & 0 & 2 \cr
0 & 1 & 2 \cr
2 & 2 & -1
\end{matrix}\right]
\]
この時、
問1
\(A\) の固有値と、それら固有値に対応する大きさ1の固有ベクトルを全て求めよ。
問2
\((A\times):\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3\) を \(\boldsymbol{x} \mapsto A\boldsymbol{x}\) で定まる線形写像としたとき、
\[
(A\times)^3 + a\cdot(A\times)^2 + b\cdot(A\times) + c\cdot id = 0
\]
を満たすような実数 \(a,b,c\) を求めよ。
問3
\(n\) を1以上の自然数としたとき、\(A^n\) の1行1列目の成分を求める一般式を求めよ。
解答例
<未だ作ってない>
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